Masalah Penjadwalan Sederhana

-

Masalah Penjadwalan Sederhana

Contoh masalah penjadwalan sederhana

Jadwal Perawat

Misalkan ada suatu Rumah Sakit kecil yang memiliki kondisi sebagai berikut

  • Suatu Rumah Sakit memiliki 3 orang Perawat (Annisa, Balqis, Cantika).
  • RS buka selama 24 jam, setiap jam harus ada seorang perawat yang berjaga.
  • Pembagian jaga dibagi menjadi 3 shift yaitu Pagi, Siang, Malam.
  • RS buka hanya 3 hari, yaitu Senin, Selasa, Rabu.


Karena beberapa kondisi pembagian jaga sebagai berikut

  • Annisa jaga sebanyak 3 kali dalam sepekan
  • Balqis jaga 2 kali dalam sepekan
  • Cantika jaga 4 kali dalam sepekan

Kendala matematis dari masalah jadwal di atas adalah sebagai berikut :

  1. Untuk setiap shift, hanya ada 1 perawat yang berjaga
  2. Setiap Perawat tidak diperbolehkan jaga 2 kali secara berurutan

Untuk setiap perawat, berjaga sesuai penugasan

  1. Annisa jaga sebanyak 3 kali dalam sepekan
  2. Balqis jaga sebanyak 2 kali dalam sepekan
  3. Cantika jaga sebanyak 4 kali dalam sepekan

Tambahan kendala lain

  1. Balqis hanya boleh jaga pada shift pagi.
  2. Annisa hanya boleh berjaga 1 kali dalam sehari

Model Matematika Penjadwalan Perawat

Definisikan variabel keputusan:


$x_{p,h,s}$ yang menyatakan Perawat ke-$p$ berjaga pada Hari ke-$h$ Shift ke-$s$

$p=\{1,2,3\}$ Perawat ke-1 : Annisa, ke-2 : Balqis, ke-3 : Cantika

$h=\{1,2,3\}$ Hari ke-1 : Senin, ke-2 : Selasa, ke-3 : Rabu

$s=\{1,2,3\}$ Shift ke-1 : Pagi, ke-2 : Siang, ke-3 : Malam

$x_{p,h,s}=\begin{cases}1, \text{ apabila Perawat ke-}p\text{ berjaga pada hari ke-}h\text{ shift ke-}s \\0, \text{ apabila Perawat ke-}p\text{ TIDAK berjaga pada hari ke-}h\text{ shift ke-}s\end{cases}$

$np$ : banyaknya Perawat
$nh$ : banyaknya Hari
$ns$ : banyaknya Sesi

$P$ : Himpunan Perawat
$H$ : Himpunan Hari
$S$ : Himpunan Shift

Fungsi Objektif

Minimumkan : $x_{1,1,1}+x_{1,1,2}+x_{1,1,3}+x_{1,2,1}+x_{1,2,2}+x_{1,2,3}+x_{1,3,1}+x_{1,3,2}+x_{1,3,3}+x_{2,1,1}+x_{2,1,2}+x_{2,1,3}+x_{2,2,1}+x_{2,2,2}+x_{2,2,3}+x_{2,3,1}+x_{2,3,2}+x_{2,3,3}+x_{3,1,1}+x_{3,1,2}+x_{3,1,3}+x_{3,2,1}+x_{3,2,2}+x_{3,2,3}+x_{3,3,1}+x_{3,3,2}+x_{3,3,3}$

Atau disingkat menjadi : Minimumkan : $\displaystyle f(\mathbb{x})=\sum_{p=1}^{np} \sum_{h=1}^{hc} \sum_{s=1}^{ns} x_{p,h,s}$

Kendala 0

  1. Banyaknya shift jaga yang harus diisi adalah 3 hari kali 3 shift = 9 shift. Semua perawat bisa mengisi di shift manapun. $x_{1,1,1}+x_{1,1,2}+x_{1,1,3}+x_{1,2,1}+x_{1,2,2}+x_{1,2,3}+x_{1,3,1}+x_{1,3,2}+x_{1,3,3}+x_{2,1,1}+x_{2,1,2}+x_{2,1,3}+x_{2,2,1}+x_{2,2,2}+x_{2,2,3}+x_{2,3,1}+x_{2,3,2}+x_{2,3,3}+x_{3,1,1}+x_{3,1,2}+x_{3,1,3}+x_{3,2,1}+x_{3,2,2}+x_{3,2,3}+x_{3,3,1}+x_{3,3,2}+x_{3,3,3}=9$

    Atau disingkat menjadi : $\displaystyle \sum_{p=1}^{np} \sum_{h=1}^{hc} \sum_{s=1}^{ns} x_{p,h,s}=9$

Kendala 1

  1. Untuk setiap shift, hanya ada 1 perawat yang berjaga

    • Senin-Pagi hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,1,1}+x_{2,1,1}+x_{3,1,1}=1$
    • Senin-Siang hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,1,2}+x_{2,1,2}+x_{3,1,2}=1$
    • Senin-Malam hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,1,3}+x_{2,1,3}+x_{3,1,3}=1$
    • Selasa-Pagi hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,2,1}+x_{2,2,1}+x_{3,2,1}=1$
    • Selasa-Siang hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,2,2}+x_{2,2,2}+x_{3,2,2}=1$
    • Selasa-Malam hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,2,3}+x_{2,2,3}+x_{3,2,3}=1$
    • Rabu-Pagi hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,3,1}+x_{2,3,1}+x_{3,3,1}=1$
    • Rabu-Siang hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,3,2}+x_{2,3,2}+x_{3,3,2}=1$
    • Rabu-Malam hanya 1 orang yang berjaga : $x_{1,3,3}+x_{2,3,3}+x_{3,3,3}=1$

    Bisa kita tuliskan menjadi : $$\displaystyle \forall h\in H, \forall s\in S : \sum_{p=1}^{np} x_{p,h,s}=1$$

Kendala 2

  1. Setiap perawat tidak diperbolehkan jaga 2 kali secara berurutan
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Senin Pagi dan Senin Siang : $x_{1,1,1}+x_{1,1,2}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Senin Siang dan Senin Malam : $x_{1,1,2}+x_{1,1,3}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Senin Malam dan Selasa Pagi : $x_{1,1,3}+x_{1,2,1}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Selasa Pagi dan Selasa Siang : $x_{1,2,1}+x_{1,2,2}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Selasa Siang dan Selasa Malam : $x_{1,2,2}+x_{1,2,3}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Selasa Malam dan Rabu Pagi : $x_{1,2,3}+x_{1,3,1}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Rabu Pagi dan Rabu Siang : $x_{1,3,1}+x_{1,3,2}\leq 1$
    • Annisa tidak boleh jaga berurutan Rabu Siang dan Rabu Malam : $x_{1,3,2}+x_{1,3,3}\leq 1$

    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Senin Pagi dan Senin Siang : $x_{2,1,1}+x_{2,1,2}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Senin Siang dan Senin Malam : $x_{2,1,2}+x_{2,1,3}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Senin Malam dan Selasa Pagi : $x_{2,1,3}+x_{2,2,1}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Selasa Pagi dan Selasa Siang : $x_{2,2,1}+x_{2,2,2}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Selasa Siang dan Selasa Malam : $x_{2,2,2}+x_{2,2,3}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Selasa Malam dan Rabu Pagi : $x_{2,2,3}+x_{2,3,1}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Rabu Pagi dan Rabu Siang : $x_{2,3,1}+x_{2,3,2}\leq 1$
    • Balqis tidak boleh jaga berurutan Rabu Siang dan Rabu Malam : $x_{2,3,2}+x_{2,3,3}\leq 1$

    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Senin Pagi dan Senin Siang : $x_{3,1,1}+x_{3,1,2}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Senin Siang dan Senin Malam : $x_{3,1,2}+x_{3,1,3}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Senin Malam dan Selasa Pagi : $x_{3,1,3}+x_{3,2,1}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Selasa Pagi dan Selasa Siang : $x_{3,2,1}+x_{3,2,2}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Selasa Siang dan Selasa Malam : $x_{3,2,2}+x_{3,2,3}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Selasa Malam dan Rabu Pagi : $x_{3,2,3}+x_{3,3,1}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Rabu Pagi dan Rabu Siang : $x_{3,3,1}+x_{3,3,2}\leq 1$
    • Cantika tidak boleh jaga berurutan Rabu Siang dan Rabu Malam : $x_{3,3,2}+x_{3,3,3}\leq 1$

      Bisa dituliskan menjadi
    • $\displaystyle \forall p\in P, \forall h\in H, s\in\{1,2\}\ :\ \ x_{p,h,s}+x_{p,h,s+1} \leq 1$ | Pagi-Siang. Siang-Malam
    • $\displaystyle \forall p\in P, h\in\{1,2\}, s=3\ :\ \ x_{p,h,s}+x_{p,h+1,s-2} \leq 1$ | Malam-Pagi

Kendala 3,4,5

Untuk setiap perawat, berjaga sesuai penugasan.

  1. Annisa ditugaskan jaga sebanyak 3 kali dalam sepekan. Annisa adalah perawat ke-1 ($p=1$, $T_1=3$)
    • $x_{1,1,1}+x_{1,1,2}+x_{1,1,3}+x_{1,2,1}+x_{1,2,2}+x_{1,2,3}+x_{1,3,1}+x_{1,3,2}+x_{1,3,3}=3$
    • Bisa ditulis menjadi : $\displaystyle \sum_{h=1}^{nh} \sum_{s=1}^{ns} x_{1,h,s}=3$
  2. Balqis ditugaskan jaga sebanyak 2 kali dalam sepekan. Balqis adalah perawat ke-2 ($p=2$, $T_2=2$)
    • $x_{2,1,1}+x_{2,1,2}+x_{2,1,3}+x_{2,2,1}+x_{2,2,2}+x_{2,2,3}+x_{2,3,1}+x_{2,3,2}+x_{2,3,3}=2$
    • Bisa ditulis menjadi : $\displaystyle \sum_{h=1}^{nh} \sum_{s=1}^{ns} x_{2,h,s}=2$
  3. Cantika ditugaskan jaga sebanyak 4 kali dalam sepekan. Cantika adalah perawat ke-1 ($p=3$, $T_2=4$)
    • $x_{3,1,1}+x_{3,1,2}+x_{3,1,3}+x_{3,2,1}+x_{3,2,2}+x_{3,2,3}+x_{3,3,1}+x_{3,3,2}+x_{3,3,3}=4$
    • Bisa ditulis menjadi : $\displaystyle \sum_{h=1}^{nh} \sum_{s=1}^{ns} x_{3,h,s}=4$

Bisa dituliskan menjadi : $$\forall p\in P : \displaystyle \sum_{h=1}^{nh} \sum_{s=1}^{ns} x_{p,h,s}=T_p$$

Kendala 6 dan 7

Kendala tambahan lain

  1. Balqis hanya boleh jaga pada shift pagi.
    • Senin-Pagi + Selasa-Pagi + Rabu-Pagi : $x_{2,1,1}+x_{2,2,1}+x_{2,3,1}=2$
    • Bisa ditulis menjadi : $\displaystyle \sum_{h=1}^{nh} x_{2,h,1}=2$
  2. Annisa hanya boleh berjaga 1 kali dalam sehari
    • Senin : $x_{1,1,1}+x_{1,1,2}+x_{1,1,3}=1$
    • Selasa : $x_{1,2,1}+x_{1,2,2}+x_{1,2,3}=1$
    • Rabu : $x_{1,3,1}+x_{1,3,2}+x_{1,3,3}=3$
    • Bisa ditulis menjadi $\displaystyle \forall h, \sum_{s=1}^{ns} x_{1,h,s}=1$

Program Python

Masalah optimisasi di atas akan dituliskan kedalam program python. Perlu diketahui bahwa index pada python bermula dari 0.
Sehingga dalam python perawat ke-0 adalah Anisa, ke-1 Balqis, ke-2 Cantika
Sehingga dalam python hari ke-0 adalah Senin, ke-1 Selasa, ke-2 Rabu
Sehingga dalam python shift ke-0 adalah Pagi, ke-1 Siang, ke-2 Malam

In [ ]:
!pip install mip #Apabila library mip sudah terinstall, berikan comment (tanda #) sebelum !pip
import mip 
import pandas as pd

Collecting mip
  Downloading mip-1.13.0-py3-none-any.whl (48.0 MB)
     |████████████████████████████████| 48.0 MB 46 kB/s 
Requirement already satisfied: cffi in /usr/local/lib/python3.7/dist-packages (from mip) (1.14.6)
Requirement already satisfied: pycparser in /usr/local/lib/python3.7/dist-packages (from cffi->mip) (2.20)
Installing collected packages: mip
Successfully installed mip-1.13.0
In [ ]:
Perawat=["Annisa","Balqis","Cantika"] #Daftar Perawat
Hari=["Senin","Selasa","Rabu"] #Daftar Hari
Shift=["Pagi","Siang","Malam"] #Daftar Shift
Tugas=[3,2,4] #Penugasan masing-masing perawat
In [ ]:
np=len(Perawat);nh=len(Hari);ns=len(Shift)

m = mip.Model("Contoh Jadwal Perawat")
cost = [[[1 for p in range(np)] for h in range(nh)] for s in range(ns)]
x = [[[m.add_var(var_type=mip.BINARY) for p in range(np)] for h in range(nh)] for s in range(ns)]

m.objective = mip.minimize(mip.xsum(cost[p][h][s]*x[p][h][s] for p in range(np) for h in range(nh) for s in range(ns)))
#model.objective = minimize(xsum(c[i][j]*x[i][j] for i in V for j in V))

#kendala 0 : Banyaknya shift jaga yang harus diisi adalah 3 hari kali 3 shift = 9 shift
m += mip.xsum(x[p][h][s] for p in range(np) for h in range(nh) for s in range(ns)) == nh*ns
#kendala 1 : Untuk setiap shift, hanya ada 1 perawat yang berjaga
for h in range (nh): 
  for s in range (ns):
    m += mip.xsum(x[p][h][s] for p in range(np)) == 1

#kendala 2 : Setiap Perawat tidak diperbolehkan jaga 2 kali secara berurutan
for p in range (np): 
  for h in range (nh):
    for s in range (ns-1):
      m += x[p][h][s]+x[p][h][s+1] <= 1 
  for h in range (nh-1):
      m += x[p][h][ns-1]+x[p][h+1][0] <= 1


#kendala 3,4,5 : Annisa, Balqis dan Cantika jaga sesuai penugasan
for p in range(np):
  m += mip.xsum(x[p][h][s] for h in range(nh) for s in range(ns)) == Tugas[p]  

#kendala 6 : Balqis (p=2) hanya boleh jaga pada shift pagi.
p=2
m += mip.xsum( x[p-1][h][0] for h in range(nh) ) == 2

#kendala 7 : Annisa (p=1) hanya boleh berjaga 1 kali dalam sehari
p=1
for h in range(nh):
  m += mip.xsum(x[p-1][h][s] for s in range(ns)) <= 1

m.optimize()

print("Jadwal Terpilih :")
jadwal1=[[1 for h in range(nh)] for s in range(ns)] #membuat list untuk menyimpan jadwal
for p in range (np): 
  for h in range (nh): 
    for s in range (ns):
      if(x[p][h][s].x>0.5): print("x[",p+1,",",h+1,",",s+1,"]=",Perawat[p],"-",Hari[h],"-",Shift[s]);jadwal1[s][h]=Perawat[p]

#Mengeluarkan Jadwal dalam bentuk tabel
print("\nKeluaran jadwal dalam bentuk tabel :")
tabel1 = pd.DataFrame(jadwal1, columns=Hari, index=Shift)
print(tabel1)

Jadwal Terpilih :
x[ 1 , 1 , 2 ]= Annisa - Senin - Siang
x[ 1 , 2 , 2 ]= Annisa - Selasa - Siang
x[ 1 , 3 , 3 ]= Annisa - Rabu - Malam
x[ 2 , 2 , 1 ]= Balqis - Selasa - Pagi
x[ 2 , 3 , 1 ]= Balqis - Rabu - Pagi
x[ 3 , 1 , 1 ]= Cantika - Senin - Pagi
x[ 3 , 1 , 3 ]= Cantika - Senin - Malam
x[ 3 , 2 , 3 ]= Cantika - Selasa - Malam
x[ 3 , 3 , 2 ]= Cantika - Rabu - Siang

Keluaran jadwal dalam bentuk tabel :
         Senin   Selasa     Rabu
Pagi   Cantika   Balqis   Balqis
Siang   Annisa   Annisa  Cantika
Malam  Cantika  Cantika   Annisa

Variabel keputusan dan kendala dasar dapat ditambahkan sesuai dengan banyaknya Perawat, Hari dan Shift.

Tambahan Kendala khusus (1)

Andaikan terdapat kendala khusus sebagai berikut

Cantika diusahakan tidak jaga pada Senin Pagi ($x_{3,1,1}$)
Cantika diusahakan jaga pada Selasa Pagi ($x_{3,2,1}$)

Kita bisa memberikan konstanta pengali pada variabel keputusa yang berperan sebagai "biaya".
Pada dasarnya konstanta "biaya" bernilai 1. Bisanya konstanta ini dinamakan cost, dengan variabel $c$.

Bila diinginkan suatu variabel keputusan diusahakan terpilih, maka berikan "biaya" yang "lebih murah", bernilai $c < 1$. Contohnya $c=0.5$
Bila diinginkan suatu variabel keputusan diusahakan TIDAK terpilih, maka berikan "biaya" yang "lebih mahal", bernilai $c> 1$. Contohnya $c=2$

Fungsi objektif yang dimiliki adalah meminimumkan, sehingga konstanta yang bernilai lebih kecil akan lebih dipilih.

Fungsi Objektif (modifikasi)

Minimumkan : $c_{1,1,1}x_{1,1,1}+c_{1,1,2}x_{1,1,2}+c_{1,1,3}x_{1,1,3}+c_{1,2,1}x_{1,2,1}+c_{1,2,2}+\cdots+c_{3,3,2}x_{3,3,2}+c_{3,3,3}x_{3,3,3}$

Atau disingkat menjadi : Minimumkan : $$\displaystyle f(\mathbb{x})=\sum_{p=1}^{np} \sum_{h=1}^{nh} \sum_{s=1}^{ns} c_{p,h,s}\times x_{p,h,s}$$ dengan

  • "Biaya" standar : $\forall p\in P, \forall h \in H, \forall s\in S, c_{p,h,s}=1$
  • "Biaya" agar variabel keputusan $x_{3,1,1}$ sulit terpilih : $c_{3,1,1}=2$
  • "Biaya" agar variabel keputusan $x_{3,2,1}$ mudah terpilih : $c_{3,2,1}=0.5$
In [ ]:
#Modifikasi Tambahan Kendala Khusus (1)
np=len(Perawat);nh=len(Hari);ns=len(Shift)

m = mip.Model("Contoh Jadwal Perawat")
cost = [[[1 for p in range(np)] for h in range(nh)] for s in range(ns)]
#Modifikasi Tambahan Kendala Khusus (1) :
cost[2][0][0]=2 #Cantika diusahakan tidak jaga pada Senin Pagi y_{18}=x_{3,1,1}
cost[2][1][0]=0.5 # Cantika diusahakan jaga pada Selasa Pagi y_{21}=x_{3,2,1}
x = [[[m.add_var(var_type=mip.BINARY) for p in range(np)] for h in range(nh)] for s in range(ns)]

m.objective = mip.minimize(mip.xsum(cost[p][h][s]*x[p][h][s] for p in range(np) for h in range(nh) for s in range(ns)))
#model.objective = minimize(xsum(c[i][j]*x[i][j] for i in V for j in V))

#kendala 0 : Banyaknya shift jaga yang harus diisi adalah 3 hari kali 3 shift = 9 shift
m += mip.xsum(x[p][h][s] for p in range(np) for h in range(nh) for s in range(ns)) == nh*ns
#kendala 1 : Untuk setiap shift, hanya ada 1 perawat yang berjaga
for h in range (nh): 
  for s in range (ns):
    m += mip.xsum(x[p][h][s] for p in range(np)) == 1

#kendala 2 : Setiap Perawat tidak diperbolehkan jaga 2 kali secara berurutan
for p in range (np): 
  for h in range (nh):
    for s in range (ns-1):
      m += x[p][h][s]+x[p][h][s+1] <= 1 
  for h in range (nh-1):
      m += x[p][h][ns-1]+x[p][h+1][0] <= 1


#kendala 3,4,5 : Annisa, Balqis dan Cantika jaga sesuai penugasan
tugas=[3,2,4]
for p in range(np):
  m += mip.xsum(x[p][h][s] for h in range(nh) for s in range(ns)) == tugas[p]  

#kendala 6 : Balqis (p=2) hanya boleh jaga pada shift pagi.
p=2
m += mip.xsum( x[p-1][h][0] for h in range(nh) ) == 2

#kendala 7 : Annisa (p=1) hanya boleh berjaga 1 kali dalam sehari
p=1
for h in range(nh):
  m += mip.xsum(x[p-1][h][s] for s in range(ns)) <= 1

m.optimize()

print("Jadwal Terpilih :")
jadwal2=[[1 for h in range(nh)] for s in range(ns)] #membuat list untuk menyimpan jadwal
for p in range (np): 
  for h in range (nh): 
    for s in range (ns):
      if(x[p][h][s].x>0.5): print("x[",p+1,",",h+1,",",s+1,"]=",Perawat[p],"-",Hari[h],"-",Shift[s]);jadwal2[s][h]=Perawat[p]

#Mengeluarkan Jadwal dalam bentuk tabel
print("\nKeluaran jadwal dalam bentuk tabel :")
tabel2 = pd.DataFrame(jadwal2, columns=Hari, index=Shift)
print(tabel2)

Jadwal Terpilih :
x[ 1 , 1 , 3 ]= Annisa - Senin - Malam
x[ 1 , 2 , 2 ]= Annisa - Selasa - Siang
x[ 1 , 3 , 3 ]= Annisa - Rabu - Malam
x[ 2 , 1 , 1 ]= Balqis - Senin - Pagi
x[ 2 , 3 , 1 ]= Balqis - Rabu - Pagi
x[ 3 , 1 , 2 ]= Cantika - Senin - Siang
x[ 3 , 2 , 1 ]= Cantika - Selasa - Pagi
x[ 3 , 2 , 3 ]= Cantika - Selasa - Malam
x[ 3 , 3 , 2 ]= Cantika - Rabu - Siang

Keluaran jadwal dalam bentuk tabel :
         Senin   Selasa     Rabu
Pagi    Balqis  Cantika   Balqis
Siang  Cantika   Annisa  Cantika
Malam   Annisa  Cantika   Annisa
In [ ]:
print("Bandingkan :")
print("\nJadwal Pertama :")
print(tabel1)
print("\nJadwal Kedua dengan tambahan kendala khusus (1) :")
print(tabel2)

Bandingkan :

Jadwal Pertama :
         Senin   Selasa     Rabu
Pagi   Cantika   Balqis   Balqis
Siang   Annisa   Annisa  Cantika
Malam  Cantika  Cantika   Annisa

Jadwal Kedua dengan tambahan kendala khusus (1) :
         Senin   Selasa     Rabu
Pagi    Balqis  Cantika   Balqis
Siang  Cantika   Annisa  Cantika
Malam   Annisa  Cantika   Annisa

Latihan : Tambahan Kendala Khusus (2)

Apabila diinginkan skenario sebagai berikut :

Annisa jaga Senin Siang ($x_{1,1,2}$) jika dan hanya jika Balqis jaga Selasa Siang ($x_{2,2,2}$)

Bagaimana kita perlu memodifikasi fungsi objektif/kendalanya?
Modifikasi programnya dan cek hasilnya!

Apabila ada masukkan silahkan sampaikan

Terima kasih

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Fungsi Rekursif

-
Fungsi Rekursif ¶ Fungsi yang memanggil dirinya sendiri untuk melakukan perhitungan Faktorial Misalkan $f(n)$ menyatakan faktorial dari $n$, dengan $n$ adalah bilangan bulat lebih dari 1. Maka $f(n)=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ...\times 1$ Bisa juga dituliskan dalam bentuk rekursif, yaitu $f(n)=n\times f(n-1)$ Contoh : $f(5)=5\times 4\times 3\times 2\times 1$ $f(5)=5 \times f(4)$ $f(4)=4 \times f(3)$ $f(3)=3 \times f(2)$ $f(2)=2 \times f(1)$ In [1]: #Menghitung faktorial dari n, TANPA fungsi dan tanpa rekursif print ( "Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya" ) n = int ( input ()) if ( n == 0 or n == 1 ): hasil = 1 else : hasil = n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat ini" , hasil ) while n >= 2 : n = n - 1 hasil = hasil * n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat in...
Read more

Aljabar Python

-
Python dapat mengoprasikan Aljabar dengan bantuan library numpy. Sedikit operasi vektor dan matriks yang penting diketahui In [1]: import numpy as np import math Vektor ¶ Penting : Bedakan ketika menulis u=[1,2,3] dan u=np.array([1,2,3]) yang pertama adalah list, yang kedua adalah vektor Tampilan vektor pada python selalu tertulis menyamping , walaupun kita tambahkan transpose, tampilan akan tetap menyamping. Hal ini sangat penting dan harus berhati-hati. u=np.array([1,2,3]) artinya $\mathbb{u}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] np.transpose(u)=$\mathbb{u}^T=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] In [2]: u = [ 1 , 2 , 3 ] #ini adalah list, bukan vektor v = [ 4 , 5 , 6 ] #ini adalah list, bukan vektor print ( "List u=" , u ) print ( "List v=" , v ) print ( "Penjumlah...
Read more

Spiral Dynamics Optimization

-
Image
Spiral Dynamics Inspired Optimization ¶ Kenichi Tamura and Keiichiro Yasuda ¶ https://doi.org/10.20965/jaciii.2011.p1116 ¶ Ilustration ¶ In [1]: import math import numpy as np import copy import random import time import datetime import itertools import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D Rotation Model ¶ Rotation 2D ¶ In [2]: def x_rotate ( x , radius = 0.95 , theta = math . pi / 3 ): rotate_m = radius * np . array ([[ math . cos ( theta ), - math . sin ( theta )],[ math . sin ( theta ), math . cos ( theta )]]) return rotate_m @x def xvec_rotate ( xvec , center = [ 0 , 0 ], n = 10 , radius = 0.95 , theta =- math . pi / 3 ): rotate_m = radius * np . array ([[ math . co...
Read more

Pengolahan Matriks (manual)

-
Pengolahan Matriks dan Vektor ¶ Pada tulisan berikut, akan diberikan contoh algoritma dan program untuk mengolah matriks dan vektor tanpa menggunakan library atau fungsi yang sudah tersedia. Transpose Matriks ¶ Misalkan matriks $A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,n} \\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,n} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots&a_{m,n}\end{bmatrix}$ Transpose dari matriks $A$ adalah $A^T=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{2,1}&\cdots&a_{m,1} \\a_{1,2}&a_{2,2}&\cdots&a_{m,2} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{1,n}&b_{2,n}&\cdots&a_{n,m}\end{bmatrix}$, atau $B=\begin{bmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}&\cdots&b_{1,m} \\b_{2,1}&b_{2,2}&\cdots&b_{2,m} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\b_{n,1}&b_{n,2}&\cdots&b_{n,m}\end{bmatrix}$ , untuk setiap $i\in\{1,2,...,m\}$ dan $j\i...
Read more