Masalah Penugasan

-

Pengenalan Optimisasi Jaringan

Masalah Penugasan

In [2]:
#Install library Mixed Integer Programming sebagai tools yang digunakan dalam workshop ini
!pip install mip #Apabila library mip sudah terinstall, berikan comment (tanda #) sebelum !pip
import mip #memanggil library Mixed Integer Programminh
import numpy as np #memanggil library Numerical Python

Collecting mip
  Downloading mip-1.13.0-py3-none-any.whl (48.0 MB)
     |████████████████████████████████| 48.0 MB 49 kB/s 
Requirement already satisfied: cffi in /usr/local/lib/python3.7/dist-packages (from mip) (1.14.6)
Requirement already satisfied: pycparser in /usr/local/lib/python3.7/dist-packages (from cffi->mip) (2.20)
Installing collected packages: mip
Successfully installed mip-1.13.0

Tugas 2

Terdapat 3 orang (Anisa,Balqis,Cantika) yang akan ditugaskan untuk menjadi Ketua, Bendahara dan sekertaris suatu organisasi.
"Biaya" untuk menempatkan mereka ke masing-masing posisi terlampir pada gambar. "Biaya" dalam hal ini bisa jadi biaya untuk melakukan pelatihan posisi tersebut kepada seseorang.
Tentukan biaya minimum untuk masalah penugasan ini ! image.png

Formulasi Tugas 2 :

Misalkan :

  • $x_{i,j}$ merupakan penugasan terpilih orang ke-$i$ ditugaskan ke posisi ke-$j$ .
    • $x_{i,j}=1$ apabila orang ke-$i$ diberi posisi ke-$j$
    • $x_{i,j}=0$ apabila orang ke-$i$ TIDAK diberi posisi ke-$j$
  • $c_{i,j}$ merupakan "biaya" untuk mencocokkan orang-posisi

dengan $i\in\{0,1,2\}$ dan $j\in\{0,1,2\}$ (indeks pada python dimulai dari nol)

Minimumkan biaya "pencocokan" : $$f(\mathbb{x})=c_{0,0}x_{0,0}+c_{0,1}x_{0,1}+c_{0,2}x_{0,2}+...+c_{2,2}x_{2,2}$$ $$f(\mathbb{x})=\sum_{j=0}^2\sum_{i=0}^2 c_{i,j}x_{i,j}$$

Kendala 1 - setiap orang hanya bisa diberi 1 jabatan :

  • $x_{0,0}+x_{0,1}+x_{0,2} = 1$
  • $x_{1,0}+x_{1,1}+x_{1,2} = 1$
  • $x_{2,0}+x_{2,1}+x_{2,2} = 1$

Kendala 2 - setiap jabatan hanya bisa diisi oleh 1 orang :

  • $x_{0,0}+x_{1,0}+x_{2,0} = 1$
  • $x_{0,1}+x_{1,1}+x_{2,1} = 1$
  • $x_{0,2}+x_{1,2}+x_{2,2} = 1$
In [6]:
#Definisikan matriks cost
cost=np.array([[2,5,7],
            [4,2,1],
            [2,6,5]])

m = mip.Model("Contoh Masalah Penugasan 1")
x = [[m.add_var(var_type=mip.BINARY) for j in range(3)] for i in range(3)]

m.objective = mip.minimize( mip.xsum(cost[i][j]*x[i][j] for i in range(3) for j in range(3) ) )

#1 orang menempati 1 jabatan
m += x[0][0]+x[0][1]+x[0][2] == 1 
m += x[1][0]+x[1][1]+x[1][2] == 1 
m += x[2][0]+x[2][1]+x[2][2] == 1

#1 jabatan diisi oleh 1 orang
m += x[0][0]+x[1][0]+x[2][0] == 1
m += x[0][1]+x[1][1]+x[2][1] == 1
m += x[0][2]+x[1][2]+x[2][2] == 1

m.optimize()
print(m.status)
print('minimum dari f objektif =',m.objective_value)

print('Variabel keputusan : ')
for i in range(3): 
    for j in range(3): 
        if(x[i][j].x>=0.5): print("x[",i,",",j,"]=",x[i][j].x)

OptimizationStatus.OPTIMAL
minimum dari f objektif = 8.0
Variabel keputusan : 
x[ 0 , 1 ]= 1.0
x[ 1 , 2 ]= 1.0
x[ 2 , 0 ]= 1.0

Ada yang mau didiskusikan?
Silahkan hubungi Ridwan

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Fungsi Rekursif

-
Fungsi Rekursif ¶ Fungsi yang memanggil dirinya sendiri untuk melakukan perhitungan Faktorial Misalkan $f(n)$ menyatakan faktorial dari $n$, dengan $n$ adalah bilangan bulat lebih dari 1. Maka $f(n)=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ...\times 1$ Bisa juga dituliskan dalam bentuk rekursif, yaitu $f(n)=n\times f(n-1)$ Contoh : $f(5)=5\times 4\times 3\times 2\times 1$ $f(5)=5 \times f(4)$ $f(4)=4 \times f(3)$ $f(3)=3 \times f(2)$ $f(2)=2 \times f(1)$ In [1]: #Menghitung faktorial dari n, TANPA fungsi dan tanpa rekursif print ( "Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya" ) n = int ( input ()) if ( n == 0 or n == 1 ): hasil = 1 else : hasil = n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat ini" , hasil ) while n >= 2 : n = n - 1 hasil = hasil * n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat in...
Read more

Aljabar Python

-
Python dapat mengoprasikan Aljabar dengan bantuan library numpy. Sedikit operasi vektor dan matriks yang penting diketahui In [1]: import numpy as np import math Vektor ¶ Penting : Bedakan ketika menulis u=[1,2,3] dan u=np.array([1,2,3]) yang pertama adalah list, yang kedua adalah vektor Tampilan vektor pada python selalu tertulis menyamping , walaupun kita tambahkan transpose, tampilan akan tetap menyamping. Hal ini sangat penting dan harus berhati-hati. u=np.array([1,2,3]) artinya $\mathbb{u}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] np.transpose(u)=$\mathbb{u}^T=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] In [2]: u = [ 1 , 2 , 3 ] #ini adalah list, bukan vektor v = [ 4 , 5 , 6 ] #ini adalah list, bukan vektor print ( "List u=" , u ) print ( "List v=" , v ) print ( "Penjumlah...
Read more

Pengolahan Matriks (manual)

-
Pengolahan Matriks dan Vektor ¶ Pada tulisan berikut, akan diberikan contoh algoritma dan program untuk mengolah matriks dan vektor tanpa menggunakan library atau fungsi yang sudah tersedia. Transpose Matriks ¶ Misalkan matriks $A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,n} \\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,n} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots&a_{m,n}\end{bmatrix}$ Transpose dari matriks $A$ adalah $A^T=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{2,1}&\cdots&a_{m,1} \\a_{1,2}&a_{2,2}&\cdots&a_{m,2} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{1,n}&b_{2,n}&\cdots&a_{n,m}\end{bmatrix}$, atau $B=\begin{bmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}&\cdots&b_{1,m} \\b_{2,1}&b_{2,2}&\cdots&b_{2,m} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\b_{n,1}&b_{n,2}&\cdots&b_{n,m}\end{bmatrix}$ , untuk setiap $i\in\{1,2,...,m\}$ dan $j\i...
Read more

Spiral Dynamics Optimization

-
Image
Spiral Dynamics Inspired Optimization ¶ Kenichi Tamura and Keiichiro Yasuda ¶ https://doi.org/10.20965/jaciii.2011.p1116 ¶ Ilustration ¶ In [1]: import math import numpy as np import copy import random import time import datetime import itertools import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D Rotation Model ¶ Rotation 2D ¶ In [2]: def x_rotate ( x , radius = 0.95 , theta = math . pi / 3 ): rotate_m = radius * np . array ([[ math . cos ( theta ), - math . sin ( theta )],[ math . sin ( theta ), math . cos ( theta )]]) return rotate_m @x def xvec_rotate ( xvec , center = [ 0 , 0 ], n = 10 , radius = 0.95 , theta =- math . pi / 3 ): rotate_m = radius * np . array ([[ math . co...
Read more