Contoh Fungsi : Sudut 2 Vektor

Membuat Fungsi Pada Python¶

Pada tulisan ini, akan diberikan contoh pembuatan/penggunaan fungsi.
Kasus yang digunakan adalah sudut antara 2 vektor

Sudut Antara 2 Vektor¶

Misalkan vektor $\bar{u}=\begin{bmatrix}u_1\\u_2\\\vdots\\u_n\end{bmatrix}$ dan $\bar{v}=\begin{bmatrix}v_1\\v_2\\\vdots\\v_n\end{bmatrix}$.
Sudut terkecil yang dibentuk oleh vektor tersebut adalah $\theta$, dengan $$\theta=\cos^{-1}\left(\frac{\bar{u}\cdot\bar{v}}{|\bar{u}|\ |\bar{v}|}\right)$$ Perkalian dot vektor antara $\bar{u}$ dan $\bar{v}$ didefinisikan sebagai $$\bar{u}\cdot\bar{v}=u_1v_1+u_2v_2+...+u_nv_n$$ Panjang vektor $\bar{u}$ didefinisikan sebagai $$|\bar{u}|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+...+u_n^2}$$

Algoritma menghitung sudut antara 2 vektor

• Deskripsi : Algoritma menghitung sudut antara 2 vektor
• Masukkan : masukkan ukuran vektor $n$, masukkan 2 vektor
• Keluaran : sudut terkecil antara 2 vektor
• Langkah-langkah :
  1. masukkan ukuran vektor $n$
  2. masukkan elemen-elemen vektor $\bar{u}$ dan $\bar{v}$. (dalam latihan ini akan dibuat secara random)
  3. Hitung panjang vektor u
     • panjang_u=0
     • untuk setiap i pada {1,2,...,n}
       • panjang_u=panjang_u+u[i]**2
     • panjang_u=(panjang_u)**(1/2)
  4. Hitung panjang vektor v (algoritma sama seperti panjang vektor u)
  5. Hitung perkalian dot vektor u dan v
     • dot=0
     • untuk setiap i pada {1,2,...,n}
       • dot=dot+u[i]*v[i]
  6. cos=dot/(panjang_u*panjang_v)
  7. teta=inv(cos)
  8. print("sudut terkecil yang dibentuk vektor u dan v adalah",teta)

In [1]:

import math
import random
print("Algoritma menentukan sudut antara 2 vektor u dan v")
print("Masukkan ukuran vektor n=")
n=int(input())
random.seed(108)
u = [random.randrange(1, 100, 1) for i in range(n)] ; print("vektor u=",u)
v = [random.randrange(1, 100, 1) for i in range(n)] ; print("vektor v=",v)

panjang_u=0
for i in range(n):
  panjang_u=panjang_u+u[i]**2
panjang_u=panjang_u**(1/2)

panjang_v=0
for i in range(n):
  panjang_v=panjang_v+v[i]**2
panjang_v=panjang_v**(1/2)

dot=0
for i in range(n):
  dot=dot+u[i]*v[i]

cos=dot/(panjang_u*panjang_v)
teta=math.acos(cos) #menghitung invers dari cos
print("sudut terkecil yang dibentuk vektor u dan v adalah",teta)

Algoritma menentukan sudut antara 2 vektor u dan v
Masukkan ukuran vektor n=
10
vektor u= [17, 92, 11, 85, 50, 94, 36, 49, 26, 11]
vektor v= [39, 28, 24, 26, 92, 41, 25, 15, 25, 11]
sudut terkecil yang dibentuk vektor u dan v adalah 0.7229172887533821

Kita modifikasi program di atas, bagian menghitung panjang vektor kita pisahkan menjadi sebuah fungi.
Buat juga fungsi untuk menghitung perkalian dot vektor.

In [2]:

def panjang_vektor(u):
  #input : u, list of float
  #output : |u|, float, panjang vektor u
  panjang_u=0
  for i in range(len(u)):
    panjang_u=panjang_u+u[i]**2
  return panjang_u**(1/2)

def kali_dot(u,v):
  #input1 : u, list of float
  #input2 : v, list of float
  #output : u dot v, float, perkalian dot antara vektor u dan v
  if len(u)==len(v):
    dot=0
    for i in range(len(u)):
      dot=dot+u[i]*v[i]
    return dot
  else:
    raise TypeError("Panjang vektor yang dimasukkan tidak sama")

In [3]:

import math
import random
print("Algoritma menentukan sudut antara 2 vektor u dan v")
print("Masukkan ukuran vektor n=")
n=int(input())
random.seed(108)
u = [random.randrange(1, 100, 1) for i in range(n)]
print("vektor u=",u)
v = [random.randrange(1, 100, 1) for i in range(n)]
print("vektor v=",v)
#menghitung cos(theta)
cos= kali_dot(u,v)/(panjang_vektor(u)*panjang_vektor(v))
#menghitung invers dari cos
teta=math.acos(cos) 
print("sudut terkecil yang dibentuk vektor u dan v adalah",teta)

Algoritma menentukan sudut antara 2 vektor u dan v
Masukkan ukuran vektor n=
10
vektor u= [17, 92, 11, 85, 50, 94, 36, 49, 26, 11]
vektor v= [39, 28, 24, 26, 92, 41, 25, 15, 25, 11]
sudut terkecil yang dibentuk vektor u dan v adalah 0.7229172887533821

Pengunaan fungsi sangat berguna untuk membuat program menjadi lebih rapi, terutama ketika fungsi yang dibuat digunakan secara berulang-ulang