Kompresi Gambar Sederhana

-

Kompresi Gambar Sederhana

https://www.ridwanreza.com/2021/09/kompresi-gambar-sederhana.html

Diberikan sebuah gambar, kita ingin melakukan kompresi pada gambar tersebut.

Pada dasarnya, sebuah gambar 2 dimensi merupakan blok/matriks yang memiliki warna pada setiap titik/elemennya.

Misalkan matriks tersebut bernama A, sebagai berikut

$$A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&a_{1,4}&\cdots&a_{1,n-1}&a_{1,n} \\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}&a_{2,4}&\cdots&a_{2,n-1}&a_{2,n} \\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\a_{m-1,1}&a_{m-1,2}&a_{m-1,3}&a_{m-1,4}&\cdots&a_{m-1,n-1}&a_{m-1,n} \\a_{m,1}&a_{m,2}&a_{m,3}&a_{m,4}&\cdots&a_{m,n-1}&a_{m,n}\end{bmatrix}$$

elemen matriks $a_{i,j}$ bisa berupa vektor warna 3 elemen RGB, atau 4 elemen CMYK.

Ide paling sederhana untuk melakukan kompresi adalah dengan mengecilkan ukuran matriks tersebut. Misalkan kita buat matriks B, dengan elemen-elemen matriks B adalah rata-rata dari submatriks berukuran 2 kali 2 dari matriks A. $$B=\begin{bmatrix}avg\left(\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2}\end{bmatrix}\right)&avg\left(\begin{bmatrix}a_{1,3}&a_{1,4}\\a_{2,3}&a_{2,4}\end{bmatrix}\right)&\cdots&avg\left(\begin{bmatrix}a_{1,n-1}&a_{1,n}\\a_{2,n-1}&a_{2,n}\end{bmatrix}\right) \\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots& \\avg\left(\begin{bmatrix}a_{m-1,1}&a_{m-1,2}\\a_{m,1}&a_{m,2}\end{bmatrix}\right)&avg\left(\begin{bmatrix}a_{m-1,3}&a_{m-1,4}\\a_{m,3}&a_{m,4}\end{bmatrix}\right)&\cdots&avg\left(\begin{bmatrix}a_{m-1,n-1}&a_{m-1,n}\\a_{m,n-1}&a_{m,n}\end{bmatrix}\right) \end{bmatrix}$$

Pengambilan rata-rata memiliki makna "mengambil rata-rata warna" pada setiap 4 titik/elemen matriks.

Bisa juga dengan menggunakan maksimum, miimum atau silahkan Anda eksperimen dengan formula Anda sendiri :)

Berikut ini saya tampilkan contoh program menggunakan python, jupyter notebook

In [1]:
#Library yang digunakan
import numpy as np
import math

#memasang library Pillow
!pip install Pillow 
import PIL.Image #menggunakan library PIL

Requirement already satisfied: Pillow in c:\users\admin\appdata\local\programs\python\python39\lib\site-packages (8.3.2)

Pada program ini, Library PIL hanya akan digunakan untuk konversi gambar menjadi bentuk numerik matriks, dan mengubah matriks menjadi gambar.

Untuk kompresinya, akan kita lakukan secara manual :)

In [2]:
#Ambil data gambar, pastikan file python/ipynb satu folder dengan gambar yang ingin dikompresi
gambar = PIL.Image.open(r"gambar.png")
#Konversi gambar menjadi bentuk matriks numerik
A = np.array(gambar) #bentuk matriks numerik dari gambar
In [20]:
print("Dimensi Matriks AR =",A.shape)
print("Banyak Baris AR =",A.shape[0])
print("Banyak Kolom AR =",A.shape[1])
print("Komponen Warna untuk 1 titik/pixel AR =",A.shape[2])
print(A)

Dimensi Matriks AR = (742, 1320, 4)
Banyak Baris AR = 742
Banyak Kolom AR = 1320
Komponen Warna untuk 1 titik/pixel AR = 4
[[[223 237 207 255]
  [233 248 216 255]
  [232 246 215 255]
  ...
  [245 250 225 255]
  [245 250 225 255]
  [245 250 225 255]]

 [[223 237 207 255]
  [233 248 216 255]
  [232 246 215 255]
  ...
  [245 250 225 255]
  [245 250 225 255]
  [245 250 225 255]]

 [[223 237 207 255]
  [233 248 216 255]
  [232 246 215 255]
  ...
  [245 250 225 255]
  [245 250 225 255]
  [245 250 225 255]]

 ...

 [[225 219 204 255]
  [234 229 213 255]
  [232 227 211 255]
  ...
  [223 226 203 255]
  [224 227 204 255]
  [225 227 205 255]]

 [[231 226 211 255]
  [241 236 220 255]
  [239 234 218 255]
  ...
  [227 229 207 255]
  [228 230 208 255]
  [228 230 208 255]]

 [[242 237 222 255]
  [253 248 231 255]
  [251 246 230 255]
  ...
  [235 237 215 255]
  [235 238 215 255]
  [236 238 216 255]]]

Pada matriks A, setiap titik/pixel memiliki 4 komponen warna.

Untuk masing-masing komponen, diolah dengan menghitung rata-ratanya untuk setiap submatriks 2 kali 2.

In [3]:
baris=int(A.shape[0]/2)
kolom=int(A.shape[1]/2)

#Buat matriks B, dengan ukuran baris,kolom
#elemen warna dari b_i,j sementara diisi dengan 0 (nol)
B=np.array([[[0 for k in range(A.shape[2])] for j in range(kolom)] for i in range(baris)])

for i in range(baris):
    for j in range(kolom):
        for k in range(4):
            B[i][j][k]=math.floor((A[2*i][2*j][k]/4 + A[2*i][2*j+1][k]/4 +
                                   A[2*i+1][2*j][k]/4 + A[2*i+1][2*j+1][k]/4))
In [4]:
#Matriks B, kita konversikan kembali menjadi sebuah gambar
B=np.uint8(B)
pil_image=PIL.Image.fromarray(B)
pil_image.save("gambar_ratarata.png")
In [5]:
#Coba simpan dalam format BMP
pil_image=PIL.Image.fromarray(A)
pil_image.save("gambar_asli.bmp")

pil_image=PIL.Image.fromarray(B)
pil_image.save("gambar_ratarata.bmp")

Buka folder tempat kita bekerja, lihatlah file hasil kompresi kita image.png Matriks B berukuran seperempat dari matriks A, perkiraannya, hasil kompresi akan menghasilkan ukuran file seperempat kalinya.

Perhatikan file dengan format .bmp, ukuran file kompresi persis seperempat kalinya dari ukuran file asli.

Kita sudah bisa melakukan kompresi gambar dengan melakukan operasi matriks.

Silahkan Anda coba untuk melakukan operasi gambar lainnya dengan cara mengolah matriks dan elemen warna yang dimiliki :)

Catatan :Penting diketahui

Tipe data yang digunakan pada elemen warna memiliki karakteristik khusus. Elemen warna pada masing-masing elemen bernilai diantara 0 sampai 255.

Ketika menghitung rata-rata, untuk setiap $i,j$, gunakan $$\frac{A[2*i][2*j][0]}{4}+\frac{A[2*i+1][2*j][1]}{4}+\frac{A[2*i][2*j+1][2]}{4}+\frac{A[2*i+1][2*j+1][3]}{4}$$ jangan gunakan $$\frac{A[2*i][2*j][0]+A[2*i+1][2*j][1]+A[2*i][2*j+1][2]+A[2*i+1][2*j+1][3]}{4}$$

Pada elemen warna, apabila sebuah angka dijumlahkan melebihi 255, maka hasil penjumlahannya akan dikurangi dengan 256.

Contoh : 45+60=105, 200+100=44

In [6]:
print("Elemen warna A[0][0][0]=",A[0][0][0])
print("Elemen warna A[0][1][0]=",A[0][1][0])
print("A[0][0][0]+A[0][1][0]=",A[0][0][0]+A[0][1][0])

Elemen warna A[0][0][0]= 223
Elemen warna A[0][1][0]= 233
A[0][0][0]+A[0][1][0]= 200

C:\Users\Admin\AppData\Local\Temp/ipykernel_15972/122976558.py:3: RuntimeWarning: overflow encountered in ubyte_scalars
  print("A[0][0][0]+A[0][1][0]=",A[0][0][0]+A[0][1][0])

Diskusi, saran dan masukkan silahkan hubungi Ridwan :)

Comments

  1. abeerahjacobeMarch 4, 2022 at 10:36 PM

    Las Vegas Casino & Hotel - Mapyro
    The 사천 출장샵 casino features a restaurant, casino, and nightclub, including a poker room, 이천 출장마사지 a restaurant and a 속초 출장샵 coffee shop. 포항 출장안마 Guests can 대구광역 출장샵 even set a date in  Rating: 3.4 · ‎29 reviews

    ReplyDelete

Post a Comment

Popular posts from this blog

Fungsi Rekursif

-
Fungsi Rekursif ¶ Fungsi yang memanggil dirinya sendiri untuk melakukan perhitungan Faktorial Misalkan $f(n)$ menyatakan faktorial dari $n$, dengan $n$ adalah bilangan bulat lebih dari 1. Maka $f(n)=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ...\times 1$ Bisa juga dituliskan dalam bentuk rekursif, yaitu $f(n)=n\times f(n-1)$ Contoh : $f(5)=5\times 4\times 3\times 2\times 1$ $f(5)=5 \times f(4)$ $f(4)=4 \times f(3)$ $f(3)=3 \times f(2)$ $f(2)=2 \times f(1)$ In [1]: #Menghitung faktorial dari n, TANPA fungsi dan tanpa rekursif print ( "Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya" ) n = int ( input ()) if ( n == 0 or n == 1 ): hasil = 1 else : hasil = n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat ini" , hasil ) while n >= 2 : n = n - 1 hasil = hasil * n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat in...
Read more

Aljabar Python

-
Python dapat mengoprasikan Aljabar dengan bantuan library numpy. Sedikit operasi vektor dan matriks yang penting diketahui In [1]: import numpy as np import math Vektor ¶ Penting : Bedakan ketika menulis u=[1,2,3] dan u=np.array([1,2,3]) yang pertama adalah list, yang kedua adalah vektor Tampilan vektor pada python selalu tertulis menyamping , walaupun kita tambahkan transpose, tampilan akan tetap menyamping. Hal ini sangat penting dan harus berhati-hati. u=np.array([1,2,3]) artinya $\mathbb{u}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] np.transpose(u)=$\mathbb{u}^T=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] In [2]: u = [ 1 , 2 , 3 ] #ini adalah list, bukan vektor v = [ 4 , 5 , 6 ] #ini adalah list, bukan vektor print ( "List u=" , u ) print ( "List v=" , v ) print ( "Penjumlah...
Read more

Pengolahan Matriks (manual)

-
Pengolahan Matriks dan Vektor ¶ Pada tulisan berikut, akan diberikan contoh algoritma dan program untuk mengolah matriks dan vektor tanpa menggunakan library atau fungsi yang sudah tersedia. Transpose Matriks ¶ Misalkan matriks $A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,n} \\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,n} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots&a_{m,n}\end{bmatrix}$ Transpose dari matriks $A$ adalah $A^T=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{2,1}&\cdots&a_{m,1} \\a_{1,2}&a_{2,2}&\cdots&a_{m,2} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{1,n}&b_{2,n}&\cdots&a_{n,m}\end{bmatrix}$, atau $B=\begin{bmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}&\cdots&b_{1,m} \\b_{2,1}&b_{2,2}&\cdots&b_{2,m} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\b_{n,1}&b_{n,2}&\cdots&b_{n,m}\end{bmatrix}$ , untuk setiap $i\in\{1,2,...,m\}$ dan $j\i...
Read more

Metode Penalti

-
Metode Penalti ¶ --Catatan kuliah MA3071 20210802 Minimumkan $𝑓(𝐱)$ terhadap kendala $𝐱∈𝑆$ Dengan $𝑓$ merupakan fungsi yang kontinu pada $ℝ^𝑛$ dan $𝑆$ adalah himpunan kendala $𝑆=\{𝑥:h_i(𝐱)= 0,i=1,2,...,m\}$ Ide dari Metode penalti adalah mengubah masalah optimisasi berkendala menjadi masalah optimisasi tanpa kendala, Kendala tersebut dikalikan dengan suatu konstanta positif (yang membesar) sehingga berfungsi menjadi suatu penalti pada masalah meminimumkan. Masalah dimodifikasi menjadi : Minimumkan $𝑓(𝐱)+𝑐𝑃(𝐱)$ Dengan $𝑐$ suatu konstanta positif dan $𝑃(𝐱)$ adalah fungsi pada $ℝ^𝑛$ yang memenuhi $𝑃(𝐱)$ fungsi kontinu $𝑃(𝐱)≥0$ untuk semua $𝐱∈ℝ^𝑛$ Biasanya dipilih fungsi penalti $\displaystyle 𝑃(𝐱)=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{m}[ℎ_i(\mathbf{𝑥})]^2$ $𝑃(𝐱)=0$ jika dan hanya jika $𝐱∈𝑆$ Contoh ¶ Minimumkan $$f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2$$ Terhadap kendala $x_1+x_2-1=0$ ============...
Read more