Jarak Data (Atribut Nominal)¶

Secara umum, data yang dihadapi di dunia nyata dapat dibagi menjadi beberapa kategori sebagai berikut :

• Data dengan atribut numerik
• Data dengan atribut nominal
• Data dengan atribut biner
• Data dengan atribut ordinal
• Data dengan atribut campuran semua tipe data di atas

Pada kebutuhan tertentu, kita membutuhkan jarak suatu data terhadap acuan tertentu, atau jarak antar datanya.

Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat di bawah ini.

Di bagian ini, kita akan mendiskusikan jarak nominal.

Diberikan file excel bernama "jarak.xlsx" sheet "Nominal"

Unduh data pada laman : https://drive.google.com/drive/folders/18SQffd2ZvdDVCH2ZIQhYsxAlN2_Hxj0q?usp=sharing

In [1]:

import pandas as pd
import numpy as np

In [2]:

data=pd.read_excel("jarak.xlsx", sheet_name="Nominal")
print("Banyak baris/objek data", data.shape[0])
print("Banyak kolom/atribut data", data.shape[1])
print("Tampilan 5 data teratas :")
data.head()

Banyak baris/objek data 9
Banyak kolom/atribut data 4
Tampilan 5 data teratas :

Out[2]:

	Nama	Domisili	Pendidikan	Menikah
0	Francis Aguilar	A	S1	Ya
1	Morris Wallace	B	S2	Belum
2	Santiago Hicks	D	S3	Ya
3	Forrest Nash	A	S2	Ya
4	Manuel Lawson	B	S1	Belum

Misalkan terdapat data yang memiliki $m$ objek (baris) dengan $n$ buah atribut (kolom).

Objek data ke-$i$ memiliki beberapa atribut $x_i=(x_{i,1},x_{i,2},...,x_{i,n})$

Contoh pada data di atas, Santiago Hicks memiliki atribut D,S3,Ya atau (Santiago Hicks,D,S3,Ya)

Untuk memudahkan dalam proses pengolahan data, kita bentuk matriks data sebagai berikut

Misalkan matriks $X=\begin{bmatrix}x_{1,1}&x_{1,2}&\cdots&x_{1,n} \\x_{2,1}&x_{2,2}&\cdots&x_{2,n} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\x_{m,1}&x_{m,2}&\cdots&x_{m,n}\end{bmatrix}$

Dan juga bentuk matriks persegi berukuran $m$, $A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,m} \\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,m} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots&a_{m,m}\end{bmatrix}$

Setiap elemen matriks $a_{i,j}$ menyatakan jarak antara objek ke-$i$ dengan objek ke-$j$

Definisi jarak yang digunakan bisa berbeda-beda sesuai kebutuhan.

Misalkan diberikan data dengan atribut nominal sebagai berikut.

Definisikan jarak$=a_{i,j}=\frac{p-s_{i,j}}{p}$ dengan

• $p$ adalah banyaknya atribut pada objek
• $s_{i,j}$ adalah banyaknya atribut yang sama antara objek ke-$i$ dengan objek ke-$j$.

Semakin mendekati nol, jarak antara objek semakin dekat.

Contoh pada data di atas, jarak antara Francis dan Morris adalah $=a_{1,2}=\frac{3-0}{3}=1$, perhatikan bahwa $a_{1,2}=a_{2,1}$.

Buatlah matriks jarak dari data yang diberikan

In [3]:

def sama(X,i,j):
    #input X : data frame
    #input i,j : integer index objek (baris)
    #input w : list bobot
    #output n: integer banyak data yang sama
    s=0
    for k in range(1,X.shape[1]):
        if X.iloc[i][k]==X.iloc[j][k]:
            s=s+1
    return s

In [4]:

#Buat matriks persegi A, berukuran m=len(data) sementara isi dengan angka nol
A=np.array([[0.0 for i in range(data.shape[0])] for i in range(data.shape[0])])
ba=data.shape[1]-1 #banyak atribut kecuali nama
for i in range(data.shape[0]):
    for j in range(i):
        if i==j:
            A[i][j]=0
        else:
            A[i][j]=round((ba-sama(data,i,j))/ba,2)
            A[j][i]=A[i][j]
print("Matriks jarak A=")
print(A)

Matriks jarak A=
[[0.   1.   0.67 0.33 0.67 0.67 0.33 0.67 0.33]
 [1.   0.   1.   0.67 0.33 0.67 0.67 1.   0.67]
 [0.67 1.   0.   0.67 1.   1.   0.67 0.67 1.  ]
 [0.33 0.67 0.67 0.   1.   1.   0.   1.   0.67]
 [0.67 0.33 1.   1.   0.   0.33 1.   0.67 0.33]
 [0.67 0.67 1.   1.   0.33 0.   1.   0.67 0.33]
 [0.33 0.67 0.67 0.   1.   1.   0.   1.   0.67]
 [0.67 1.   0.67 1.   0.67 0.67 1.   0.   0.67]
 [0.33 0.67 1.   0.67 0.33 0.33 0.67 0.67 0.  ]]

Apabila dibutuhkan, kita bisa memberikan bobot untuk masing-masing atribut. Misalkan domisili memiliki bobot yang lebih tinggi terhadap kontribusi jarak objek.

Misalkan bobot $w_{k}$ menyatakan bobot atribut ke-$k$. Jumlah bobot $\sum_{k=1}^n=n$, harus sama dengan $n$, agar rentang nilai jarak berada diantara 0 dan 1.

Misalkan kita definisikan bobot domisili=2, bobot pendidikan=0.7 dan bobot menikah=0.3

Latihan

Buatlah matriks jarak dari data yang diberkan dengan bobot yang diberikan pada paragraf di atas

In [5]:

def sama(X,i,j,w=None):
    #input X : data frame
    #input i,j : integer index objek (baris)
    #input w : list bobot
    #output n: integer banyak data yang sama
    s=0
    if w==None:
        #Jika bobot tidak diberikan, bobot sama
        w=[1 for i in range(X.shape[1]-1)]
    for k in range(1,X.shape[1]):
        if X.iloc[i][k]==X.iloc[j][k]:
            s=s+w[k-1]
    return s

In [6]:

#Buat matriks persegi A, berukuran m=len(data) sementara isi dengan angka nol
A=np.array([[0.0 for i in range(data.shape[0])] for i in range(data.shape[0])])
ba=data.shape[1]-1 #banyak atribut kecuali nama
bobot=[2,0.7,0.3] #bobot
for i in range(data.shape[0]):
    for j in range(i):
        if i==j:
            A[i][j]=0
        else:
            A[i][j]=round((ba-sama(data,i,j,bobot))/ba,2)
            A[j][i]=A[i][j]
print("Matriks jarak A=")
print(A)

Matriks jarak A=
[[0.   1.   0.9  0.23 0.77 0.77 0.23 0.77 0.1 ]
 [1.   0.   1.   0.77 0.23 0.9  0.77 1.   0.9 ]
 [0.9  1.   0.   0.9  1.   1.   0.9  0.33 1.  ]
 [0.23 0.77 0.9  0.   1.   1.   0.   1.   0.33]
 [0.77 0.23 1.   1.   0.   0.67 1.   0.77 0.67]
 [0.77 0.9  1.   1.   0.67 0.   1.   0.77 0.67]
 [0.23 0.77 0.9  0.   1.   1.   0.   1.   0.33]
 [0.77 1.   0.33 1.   0.77 0.77 1.   0.   0.77]
 [0.1  0.9  1.   0.33 0.67 0.67 0.33 0.77 0.  ]]